Numa série composta por n dados, todos de mesmo valor x (x ≠ 0), o valor do desvio padrão s é:

Gabarito

B

Comentário do professor

O desvio padrão populacional é dado por \(s=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{n}}\). Ele mede quanto os valores se afastam, em média, da média do conjunto.

No enunciado todos os termos valem \(x\). A média então é \(\bar{x}=\dfrac{x+\dots+x}{n}=x\). Assim cada diferença \(x_i-\bar{x}\) vale \(x-x=0\).

Logo o somatório das diferenças ao quadrado é zero: \(\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2=\sum_{i=1}^n 0=0\). Substituindo na fórmula vem \(s=\sqrt{0/n}=0\).

Intuitivamente, quando todos os valores são iguais não há dispersão; por isso o desvio padrão é nulo.