Uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito é formada pelas medidas, em centímetros (cm), de um tipo de cabo. Sabe-se que 86% dos cabos apresentam uma m

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja X ~ N(\(\mu,\sigma\)). Do enunciado, \(P(X\le 28{,}3)=0{,}86\) e \(P(X>23{,}8)=0{,}66\).

Transformando em Z: \(P\!\left(Z\le \dfrac{28{,}3-\mu}{\sigma}\right)=0{,}86\). Assim \(P\!\left(Z\ge \dfrac{28{,}3-\mu}{\sigma}\right)=0{,}14\), e pela tabela \(\dfrac{28{,}3-\mu}{\sigma}=1{,}1\).

Analogamente, \(P\!\left(Z> \dfrac{23{,}8-\mu}{\sigma}\right)=0{,}66\) implica \(P\!\left(Z\le \dfrac{23{,}8-\mu}{\sigma}\right)=0{,}34\). Pela simetria, \(\dfrac{23{,}8-\mu}{\sigma}=-0{,}4\).

Formam-se as equações \(28{,}3-\mu=1{,}1\sigma\) e \(-23{,}8+\mu=0{,}4\sigma\). Somando: \(4{,}5=1{,}5\sigma\Rightarrow\sigma=3\).

Substituindo, \(28{,}3-\mu=1{,}1\cdot 3=3{,}3\Rightarrow\mu=25\).

O coeficiente de variação é \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}=\dfrac{3}{25}=0{,}12=12\%\), ou seja, 12%.