Sejam \(P_1\) e \(P_2\) duas populações independentes formadas por números estritamente positivos com tamanhos 20 e 25, respectivamente. O coeficiente de variação de \(P_1\) é igua

Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a definição do desvio padrão populacional: \( \sigma=\sqrt{\dfrac{\sum x_i^2 - n\bar{x}^2}{n}} \). Para \(P_1\) tem-se \(n_1=20\) e \(\sum x_i^2=2500\), logo \( \sigma_1=\sqrt{125-\bar{x}_1^2}.\)

Como o coeficiente de variação é \(CV=\dfrac{\sigma}{\bar{x}}\) e em \(P_1\) vale \(0{,}5\), obtemos \(0{,}5\bar{x}_1=\sqrt{125-\bar{x}_1^2}\). Elevando ao quadrado: \(0{,}25\bar{x}_1^2=125-\bar{x}_1^2\Rightarrow1{,}25\bar{x}_1^2=125\), portanto \(\bar{x}_1^2=100\) e, como os valores são positivos, \(\bar{x}_1=10\).

Para \(P_2\) (com \(n_2=25\) e \(\sum x_i^2=2900\)) a média é a mesma: \(\bar{x}_2=10\). Então \(\sigma_2=\sqrt{\dfrac{2900-25\cdot10^2}{25}}=\sqrt{\dfrac{400}{25}}=4.\)

Finalmente, \(CV_2=\dfrac{\sigma_2}{\bar{x}_2}=\dfrac{4}{10}=0{,}40\). Resposta: 0,40.