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Questão FC281312

Em uma determinada data, um censo é realizado em uma população P1 de tamanho 20 e verifica-se que ela é formada por números estritamente positivos. O coeficiente de variação dessa

Estatística Descritiva

VUNESP · 2020

Em uma determinada data, um censo é realizado em uma população P1 de tamanho 20 e verifica-se que ela é formada por números estritamente positivos. O coeficiente de variação dessa população apresentou um valor igual a 10% e a soma dos quadrados de todos os seus elementos foi igual a 505. Caso seja decidido retirar dessa população 4 elementos que apresentaram, cada um, um valor igual à média da população, obtém-se uma nova população P2 formada com os 16 números restantes. O módulo da diferença das variâncias de P1 e P2 é igual a

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Gabarito

B

Comentário do professor

Do enunciado temos n=20, \(\sum x_i^2=505\) e o coeficiente de variação \(CV=0{,}1=\dfrac{\sigma}{\mu}\). Usando \(\sigma^2=\dfrac{\sum x_i^2}{n}-\mu^2\) e \( \sigma=0{,}1\mu\), obtemos

\(0{,}01\mu^2=\dfrac{505}{20}-\mu^2\Rightarrow 1{,}01\mu^2=25{,}25\Rightarrow \mu^2=25\), logo \(\mu=5\) (positiva).

Para a população P1: \(\sigma_1^2=\dfrac{505}{20}-25=\dfrac{5}{20}.\)

Ao retirar 4 elementos iguais à média (4·5²=100), a soma dos quadrados fica 405 e P2 tem n=16, então

\(\sigma_2^2=\dfrac{405}{16}-25=\dfrac{5}{16}.\)

Logo o módulo da diferença é \(|\sigma_2^2-\sigma_1^2|=\dfrac{5}{16}-\dfrac{5}{20}= \dfrac{5}{80}=\dfrac{1}{16}.\)

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