Os salários de todos os 160 funcionários de uma determinada carreira de nível médio em um órgão público apresentam um coeficiente de variação igual a 20%. Sabe-se que a soma dos va

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Do enunciado, o coeficiente de variação é 20%, então \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}=0{,}2\) e portanto \(\sigma=0{,}2\mu\), ou seja \(\mu=5\sigma\).

Usando a relação da variância populacional: \(\sigma^2=E(X^2)-\mu^2\). Sabemos que \(\sum x_i^2=4160\cdot(1000)^2\) e \(N=160\), logo \(E(X^2)=\dfrac{4160\cdot1000^2}{160}=26\,000\,000\).

Substituindo \(\mu=5\sigma\) em \(\sigma^2=E(X^2)-\mu^2\) obtemos \(\sigma^2=26\,000\,000-(5\sigma)^2=26\,000\,000-25\sigma^2\).

Assim \(26\sigma^2=26\,000\,000\), \( \sigma^2=1\,000\,000\) e \(\sigma=1000\). Portanto o desvio padrão é R$ 1.000,00.