Questão FC281317
Na análise de um conjunto de valores, é muito importante calcular as medidas de tendência central e de dispersão, para se ter uma ideia das características dessa distribuição de da
Estatística Descritiva
VUNESP · 2020
Na análise de um conjunto de valores, é muito importante calcular as medidas de tendência central e de dispersão, para se ter uma ideia das características dessa distribuição de dados. Em relação a essas medidas, é correto afirmar que
- a moda, a média aritmética e a mediana nunca coincidem em valor.
- se somarmos uma constante arbitrária maior que zero a cada elemento desse conjunto de valores, a média aritmética e a variância ficam inalteradas.
- se multiplicarmos uma constante arbitrária maior que zero a cada elemento desse conjunto de valores, a nova variância fica multiplicada pelo quadrado dessa constante.
- a soma dos desvios de cada valor do conjunto em relação à média apresenta normalmente um valor maior que zero.
- se dividirmos cada elemento desse conjunto de valores por uma constante arbitrária maior que zero, o novo desvio padrão fica dividido pelo valor da constante ao quadrado.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Multiplicar cada valor de um conjunto por uma constante c (>0) altera a variância por um fator de \(c^2\).
Seja \(X\) a variável original com média \(\mu\) e variância \(\mathrm{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]\). Para \(Y=cX\) temos média \(\mu_Y=c\mu\) e
\(\mathrm{Var}(Y)=E[(Y-\mu_Y)^2]=E[(cX-c\mu)^2]=E[c^2(X-\mu)^2]=c^2\mathrm{Var}(X).\)
Como consequência, o desvio padrão (raiz da variância) é multiplicado por \(c\): \(\sigma_Y=c\sigma_X\).
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