Seja X = {–1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6}. Considere o estimador da curtose (k) dado por: \(k={\large{Q_3-Q_1 \over2(D_9-D_1)}}\) em que \(Q_1\) e \(Q_3\)

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos o estimador \(k=\dfrac{Q_3-Q_1}{2\,(D_9-D_1)}\). Com \(n=19\) a posição teórica é \(p(p_{%} )=p\,(n+1)\).

Calculando quartis e decis: Q1: \(0{,}25\cdot20=5\) → 5ª observação = 0.
Q3: \(0{,}75\cdot20=15\) → 15ª observação = 3.
D1: \(0{,}10\cdot20=2\) → 2ª observação = 0.
D9: \(0{,}90\cdot20=18\) → 18ª observação = 4.

Logo \(k=\dfrac{3-0}{2(4-0)}=\dfrac{3}{8}=0{,}375\).

Comparando com o valor de referência para a normal (~0,263): como \(k>0{,}263\), a distribuição apresenta topo mais achatado e caudas mais leves que a normal.

Portanto, a amostra é platicúrtica.