A seguir é apresentada uma amostra aleatória simples de cinco observações do par de variáveis aleatórias (X, Y): x y 1 8 2 6 3 4 4 2 5 0 Para essa amostra, o Coeficiente de Correla

Gabarito

D

Comentário do professor

O cálculo usa a fórmula do Coeficiente de Correlação de Pearson: \(r=\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2\;\sum (y_i-\bar{y})^2}}\).

As médias são \(\bar{x}=3\) e \(\bar{y}=4\). As pares de desvios são: \((-2,4),(-1,2),(0,0),(1,-2),(2,-4)\).

O numerador (soma dos produtos) é \(-2\cdot4+(-1)\cdot2+0+1\cdot(-2)+2\cdot(-4)=-20\). As somas dos quadrados são \(\sum (x_i-\bar{x})^2=10\) e \(\sum (y_i-\bar{y})^2=40\).

Assim o denominador é \(\sqrt{10\cdot40}=\sqrt{400}=20\), logo \(r=\dfrac{-20}{20}=-1\).

Portanto, há uma perfeita correlação negativa: todos os pontos seguem uma relação linear determinística (ex.: \(y=10-2x\)), justificando r = -1.