Questão FC281349
O Comando do Exército está avaliando características físicas dos ingressantes. A primeira delas avalia a relação entre peso (P) e altura (h) e o Índice de Massa Corpórea (IMC), e a
Estatística Descritiva
VUNESP · 2022
O Comando do Exército está avaliando características físicas dos ingressantes. A primeira delas avalia a relação entre peso (P) e altura (h) e o Índice de Massa Corpórea (IMC), e adotou-se a Fórmula de Lorentz para estimar o peso ideal através da altura, dada por \(P = h - 100 - { \large h - 150 \over k}\), em que \(k=4\) para ingressantes do sexo masculino e \(k=2\) para ingressantes do sexo feminino, com P em Kg e h em centímetros. Tem-se também que \(IMC = { \large P \over h^2}\), usado com h em metros. Pode-se afirmar que
- a Fórmula de Lorentz gera duas curvas paralelas, sendo que a masculina gera valores maiores que a feminina.
- a relação entre h e IMC é quadrática, logo o Coeficiente de Correlação de Pearson entre elas fica próximo de zero.
- existe uma relação perfeita entre h e IMC, logo o Coeficiente de Correlação de Pearson entre elas é igual ou próximo a 1.
- as curvas P × IMC para masculino e feminino se cruzam quando P = 50.
- sendo válida a fórmula de Lorentz, uma aplicação a dados reais deve apresentar o coeficiente angular 2/4 para o sexo masculino e 3/4 para o sexo feminino.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A partir da Fórmula de Lorentz obtemos as expressões de P em função de h: para masculino (k=4) \(P=\dfrac{3}{4}h-\dfrac{125}{2}\) e para feminino (k=2) \(P=\dfrac{1}{2}h-25\).
Igualando essas duas expressões para encontrar o ponto de interseção: \(\dfrac{3}{4}h-\dfrac{125}{2}=\dfrac{1}{2}h-25\). Multiplicando por 4 vem \(3h-250=2h-100\), logo \(h=150\) cm.
Substituindo em qualquer das fórmulas: \(P=\dfrac{1}{2}\times150-25=50\) kg. Assim, as curvas P × IMC para masculino e feminino se cruzam quando P = 50 (em \(h=150\) cm), correspondendo ao mesmo IMC via \(IMC=P/h^2\).
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