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Questão FC281352

Certa quantidade de folhas de sulfite será distribuída em algumas pastas. Se, em duas pastas, forem colocadas 10 folhas a menos que a quantidade colocada nas outras pastas, as outr

Estatística Descritiva

VUNESP · 2022

Certa quantidade de folhas de sulfite será distribuída em algumas pastas. Se, em duas pastas, forem colocadas 10 folhas a menos que a quantidade colocada nas outras pastas, as outras pastas ficarão com 50 folhas cada e não sobrará folha na distribuição. Mas, se, em uma pasta, forem colocadas 10 folhas a mais que a quantidade colocada nas outras pastas, as outras pastas ficarão com 48 folhas cada, e também não sobrará folha na distribuição. O número mínimo de folhas que é necessário acrescentar à quantidade que se tem, de modo a satisfazer a distribuição, sem sobras, e que cada pasta fique com a mesma quantidade de folhas é

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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja F o número de pastas e S o total de folhas. Na primeira situação, duas pastas têm 10 folhas a menos que as demais, e as demais têm 50 cada; assim \(S=2\cdot(50-10)+(F-2)\cdot50=50F-20\).

Na segunda situação, uma pasta tem 10 folhas a mais que as demais, e as demais têm 48 cada; portanto \(S=(48+10)+(F-1)\cdot48=48F+10\).

Iguais as duas expressões: \(50F-20=48F+10\Rightarrow2F=30\Rightarrow F=15\). Substituindo, \(S=50\cdot15-20=730\).

Para repartir igualmente entre 15 pastas precisamos de \(730/15=48\frac{2}{3}\) folhas por pasta; como não existem frações, cada pasta deve ter 49 folhas, totalizando \(49\cdot15=735\). Logo faltam \(735-730=\) 5 folhas.

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