Nove pontos foram plotados sobre uma circunferência, gerando nove arcos consecutivos de mesma medida. Sorteando três desses pontos, a probabilidade de que esses pontos sejam vértic

Gabarito

B

Comentário do professor

Um triângulo formado por pontos na circunferência contém o centro se, e somente se, seus três vértices não estiverem todos em um mesmo semicírculo.

O total de triângulos possíveis é \( \binom{9}{3}=84\).

Para contar os triângulos que não contêm o centro: com 9 pontos igualmente espaçados, um semicírculo pode abranger até \(m+1=5\) pontos, onde \(m=\lfloor 9/2\rfloor=4\). Fixando um vértice como o mais à frente no sentido horário, os outros dois devem ser escolhidos entre os \(m=4\) pontos seguintes, gerando \( \binom{4}{2}=6\) pares. Como há 9 escolhas para o vértice inicial, obtemos \(9\cdot6=54\) triângulos que ficam num semicírculo.

Assim, os triângulos que contêm o centro são \(84-54=30\), e a probabilidade é \(30/84=5/14\).