Numa loteria hipotética em que é possível apostar em qualquer número real entre 0 e 10, suponha que o ganhador foi um apostador que escolheu o número \(\pi\). Qual era, antes do so

Gabarito

A

Comentário do professor

Num intervalo contínuo como [0,10] há infinitos pontos; a probabilidade é distribuída pela extensão (comprimento) do intervalo, não por pontos isolados.

Para qualquer subintervalo \( [a,b]\subset[0,10]\) a probabilidade uniforme é \(P([a,b])=\dfrac{b-a}{10}\).

Um número específico corresponde a um subintervalo de comprimento zero, isto é, \(b=a=\pi\). Logo \(P(\{\pi\})=\dfrac{0}{10}=0\).

Isso decorre do conceito de medida zero: pontos isolados em um contínuo têm medida (comprimento) nula, portanto probabilidade nula.

Importante: probabilidade 0 não significa impossibilidade lógica — apenas que, antes do sorteio, a chance de cair exatamente naquele ponto é zero.