Questão FC281381
Em um grupo de recém-formados no Ensino Superior, sabe-se que quem estudou em certa universidade pública não estudou em certa universidade particular, e vice- -versa. Cada pessoa d
Probabilidade
VUNESP · 2023
Considere a seguinte situação-problema elaborada por um professor, para atender ao pedido de alguns alunos que solicitaram uma questão desafio para estudar o assunto probabilidade:
Em um grupo de recém-formados no Ensino Superior, sabe-se que quem estudou em certa universidade pública não estudou em certa universidade particular, e vice- -versa. Cada pessoa desse grupo se formou em apenas um dos cursos, ou de Matemática ou de Física, sendo que tanto a universidade pública envolvida quanto a particular têm ambos os cursos. No grupo daqueles que se formaram em universidade pública, a probabilidade de que uma pessoa, escolhida aleatoriamente, tenha concluído o curso de Física é de 12/35. No grupo daqueles que se formaram em universidade particular, a probabilidade de que uma pessoa, escolhida aleatoriamente, tenha concluído o curso de Matemática é de 35/51. Qual a quantidade de pessoas que formam esse grupo?
Analisando-se a proposta elaborada, é correto afirmar que ela
- tem mais de uma resposta, mas sua pergunta pode ser corrigida, solicitando a quantidade mínima de pessoas.
- tem mais de uma resposta, mas parte da situação pode ser corrigida: basta informar quantos alunos se formaram em universidade particular.
- não tem resposta, mas parte da situação pode ser corrigida: basta informar quantos alunos se formaram em universidade pública.
- não tem resposta, e não há como corrigir parte da situação, sendo necessária sua total reformulação.
- tem resposta e é única.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A alternativa indica corretamente que há mais de uma resposta, pois as probabilidades fornecem apenas razões, não números absolutos. Se chamarmos \(k,m\in\mathbb{N}\) os fatores escalares, temos:
na universidade pública: Física = \(12k\), total público = \(35k\);
na particular: Matemática = \(35m\), total particular = \(51m\).
Assim o total do grupo é \(35k+51m\), com infinitas possibilidades ao variar \(k\) e \(m\). Logo a questão não determina um único tamanho.
Por isso a correção natural é pedir a quantidade mínima de pessoas: tomando \(k=m=1\) obtemos o menor total inteiro possível, \(35+51=86\).
Conclusão: existem múltiplas soluções parametrizadas por \(k,m\), e a pergunta fica bem definida se exigir o valor mínimo (86).
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