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Questão FC281387

Uma urna contém bolas numeradas de 1 até 100. Considere os seguintes eventos associados à retirada aleatória de uma bola dessa urna: E1: sair um número de 2 algarismos; E2: sair um

Probabilidade

VUNESP · 2022

Uma urna contém bolas numeradas de 1 até 100. Considere os seguintes eventos associados à retirada aleatória de uma bola dessa urna:

 

E1: sair um número de 2 algarismos;

E2: sair um número cuja soma de seus algarismos seja igual a 3;

E3: sair um número estritamente maior que k (sendo k um inteiro de 1 até 100).

 

Sendo P(E2) < P(E3) ≤ P(E1) a ordenação das probabilidades associadas a cada um dos três eventos, a quantidade de possibilidades distintas para k é igual a

  1. 87.
  2. 86.
  3. 88.
  4. 90.
  5. 89.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A probabilidade é razão entre casos favoráveis e total. Aqui, \(P(E_1)=\dfrac{90}{100}\) (números de 10 a 99 são 90) e \(P(E_2)=\dfrac{4}{100}\) (números com soma dos algarismos igual a 3: 3, 12, 21, 30).

Para \(E_3\) (sair número > \(k\)), há \(100-k\) casos favoráveis, logo \(P(E_3)=\dfrac{100-k}{100}\).

Impondo \(P_2

Resolvendo: da direita vem \(k\ge10\); da esquerda vem \(k<96\). Assim \(10\le k\le95\), ou seja, \(k\) assume os valores de 10 a 95.

Contando esses inteiros obtemos \(95-10+1=86\). Portanto, existem 86 possibilidades para \(k\).

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