Questão FC281391
Em um jogo, com dois jogadores (A e B) e a banca, gira-se a roda indicada na figura, até que ela pare aleatoriamente em um dos 100 números naturais positivos e consecutivos, que sã
Probabilidade
VUNESP · 2021
Em um jogo, com dois jogadores (A e B) e a banca, gira-se a roda indicada na figura, até que ela pare aleatoriamente em um dos 100 números naturais positivos e consecutivos, que são equiprováveis.
As regras do jogo são:
1) se sair um múltiplo de 3, o jogador A ganha o prêmio;
2) se sair um múltiplo de 4 ou 6, o jogador B ganha o prêmio;
3) se sair um número que implique na vitória de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, A e B repartem o prêmio;
4) se sair um número que implique em derrota de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, a banca ganha o prêmio.
Em cada rodada, a probabilidade da banca do jogo ganhar o prêmio é de
- 50%.
- 42%.
- 56%.
- 58%.
- 66%.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A roleta tem os números de 1 a 100, todos equiprováveis. A banca ganha quando sai um número que não é múltiplo de 3, 4 ou 6.
Contamos quantos números dão vitória a A ou B e subtraímos de 100. O conjunto de múltiplos de 3 ou 4 tem tamanho \(N_{3\cup4}=N_3+N_4-N_{12}\).
Temos \(N_3=\lfloor100/3\rfloor=33\), \(N_4=\lfloor100/4\rfloor=25\) e \(N_{12}=\lfloor100/12\rfloor=8\).
Logo \(N_{3\cup4}=33+25-8=50\). Note que múltiplos de 6 já estão entre os múltiplos de 3, não alterando a conta.
Portanto há \(100-50=50\) números que favorecem a banca. A probabilidade é \(P=50/100=0{,}5\), ou seja, 50%.
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