Considere um grupo de três estudantes de medicina e dois de odontologia. Deste grupo, são sorteados dois estudantes sem reposição, ou seja, o mesmo estudante não pode ser sorteado

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Definimos os eventos: A = "primeiro sorteado é de medicina" e B = "segundo sorteado é de medicina". Usamos a probabilidade condicional \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\).

Calcule \(P(B)\) por probabilidade total. Se o primeiro foi medicina (prob. \(3/5\)), restam 2 de medicina em 4: \(2/4\). Se o primeiro foi odontologia (prob. \(2/5\)), restam 3 de medicina em 4: \(3/4\). Assim

\(P(B)=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{3}{5}.\)

Agora \(P(A\cap B)\) é a probabilidade de ambos serem medicina: \(\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{10}.\)

Então \(P(A|B)=\dfrac{3/10}{3/5}=\dfrac{3/10}{6/10}=\dfrac{1}{2}.\)

Interpretação: sabendo que o segundo sorteado é de medicina, a chance de o primeiro também ser de medicina é \(\tfrac{1}{2}\).