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Questão FC281422

Considerando todos os funcionários de um setor de um órgão público que possuem nível superior, verificou- se que 20% são economistas, 30% são contadores e o restante são administra

Probabilidade

VUNESP · 2019

Considerando todos os funcionários de um setor de um órgão público que possuem nível superior, verificou- se que 20% são economistas, 30% são contadores e o restante são administradores. Sabe-se que, destes funcionários, 30% dos economistas são formados pela Faculdade X, 40% dos contadores são formados pela Faculdade X e 36% dos administradores são formados pela Faculdade X. Escolhendo um funcionário deste setor aleatoriamente, a probabilidade de ele ser economista, dado que não é formado pela Faculdade X, é igual a

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Gabarito

D

Comentário do professor

Considere os eventos: E = economista e X = formado na Faculdade X. Queremos \(P(E\mid X^c)\), a probabilidade de ser economista sabendo que não é da Faculdade X.

Por definição, \(P(E\mid X^c)=\dfrac{P(E\cap X^c)}{P(X^c)}\).

Calculamos P(E∩X^c): 20% são economistas e 30% desses são da X, logo 70% não são; assim \(P(E\cap X^c)=0{,}20\times0{,}70=0{,}14\) (14%).

Agora P(X) pela soma ponderada: \(0{,}20\cdot0{,}30+0{,}30\cdot0{,}40+0{,}50\cdot0{,}36=0{,}06+0{,}12+0{,}18=0{,}36\). Então P(X^c)=1−0{,}36=0{,}64.

Finalmente, \(P(E\mid X^c)=\dfrac{0{,}14}{0{,}64}=\dfrac{7}{32}\), que é a alternativa correta.

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