Uma pessoa tem 4 chaves aparentemente iguais, mas apenas uma delas abre determinada porta. Se as chaves são separadas após cada tentativa falha, a probabilidade de que sejam necess

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos a chance de que sejam necessárias mais de três tentativas, isto é, que a porta só abra na quarta tentativa. As chaves são testadas sem reposição, então cada tentativa reduz o número de chaves restantes.

Para falhar nas três primeiras tentativas as probabilidades são, sucessivamente, \(3/4\), \(2/3\) e \(1/2\). Multiplicando essas probabilidades independentes condicionais obtemos a probabilidade conjunta de errar nas três primeiras: \(\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\).

Cancelando termos, isso resulta em \(\dfrac{1}{4}\). Portanto, a probabilidade de precisar de mais de três tentativas é \(\dfrac{1}{4}\).