Considere uma urna com 10 bolas de mesmas dimensões, das quais 5 são pretas, 3 amarelas e 2 vermelhas. A probabilidade de, ao retirar 4 bolas da urna, sem reposição, exatamente 3 d

Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade de exatamente 3 bolas pretas em 4 retiradas sem reposição, usamos contagem por combinações.

O número de maneiras de escolher 3 pretas entre 5 é \( \binom{5}{3} \). O número de maneiras de escolher a única bola não preta entre as 5 restantes (3 amarelas + 2 vermelhas) é \( \binom{5}{1} \).

Logo, o total de resultados favoráveis é \( \binom{5}{3}\binom{5}{1} \).

O número total de maneiras de escolher 4 bolas dentre 10 é \( \binom{10}{4} \).

Portanto a probabilidade é \( \dfrac{\binom{5}{3}\binom{5}{1}}{\binom{10}{4}} = \dfrac{10\cdot5}{210} = \dfrac{50}{210} = \dfrac{5}{21} \).

Esse é o resultado final: \( \dfrac{5}{21} \).