Um indivíduo tem à sua disposição 10 parafusos, sendo 4 deles defeituosos. Qual a probabilidade de que ele escolha ao acaso, sem reposição, 5 parafusos e nenhum seja defeituoso?

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos 10 parafusos, dos quais 6 são bons; retiramos 5 sem reposição. Usando a regra do produto, a cada retirada o número de bons e o total diminuem, então a probabilidade é o produto das chances sucessivas de tirar um bom:

\(P=\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{2}{6}\).

Simplificando esse produto obtém-se \(P=\dfrac{720}{30240}=\dfrac{1}{42}\).

Outra forma, equivalente e muitas vezes mais direta, é usar combinações: o número de maneiras de escolher 5 bons dentre 6 é \(C(6,5)\) e o total de escolhas de 5 dentre 10 é \(C(10,5)\). Assim,

\(P=\dfrac{C(6,5)}{C(10,5)}=\dfrac{6}{252}=\dfrac{1}{42}\).