Questão FC281439
O banco de sangue de um hospital possui 100 bolsas de sangue, cada uma obtida de um doador diferente. As bolsas estão distribuídas por grupo sanguíneo, conforme mostra a tabela. Gr
Probabilidade
VUNESP · 2016
O banco de sangue de um hospital possui 100 bolsas de sangue, cada uma obtida de um doador diferente. As bolsas estão distribuídas por grupo sanguíneo, conforme mostra a tabela.
| Grupo sanguíneo | Número de bolsas |
| O | 45 |
| A | 29 |
| B | 22 |
| AB | 4 |
| Total | 100 |
Dois dos 100 doadores das bolsas indicadas na tabela pretendem voltar ao hospital para fazer nova doação de uma bolsa de sangue cada um. Considerando que os dados da tabela não tenham se alterado até que essas duas pessoas voltem a fazer sua doação, a probabilidade de que a proporção de bolsas do grupo sanguíneo AB, desse hospital, passe a ser igual a \(\frac{1}{17}\) do total de bolsas após essas duas novas doações é de
- \(\frac{1}{425}\)
- \(\frac{1}{625}\)
- \(\frac{1}{289}\)
- \(\frac{1}{825}\)
- \(\frac{1}{51}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Ao retornarem dois doadores, o Total de bolsas passa a ser 102. Se a proporção de AB deve ser \(1/17\), temos \( \dfrac{\text{Total de bolsas AB}}{102}=\dfrac{1}{17}\), logo \( \text{Total de bolsas AB}=6\).
Como havia inicialmente 4 bolsas AB, é necessário que os dois doadores que voltam sejam desse grupo; ou seja, ambos devem ser AB.
Assim, a probabilidade do primeiro doador ser AB é \(P_1=\dfrac{4}{100}=\dfrac{1}{25}\). Se isso ocorrer, restam 3 bolsas AB entre 99 doadores, então \(P_2=\dfrac{3}{99}=\dfrac{1}{33}\).
Como os eventos são sequenciais e dependentes, multiplicamos: \(P=P_1\cdot P_2=\dfrac{1}{25}\cdot\dfrac{1}{33}=\dfrac{1}{825}.\)
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