Na região R, projetos para exploração de recursos minerais devem ser submetidos a três comissões de avaliação, que os aprovam ou não conforme seus supostos impactos ambientais. Ali

Gabarito

B

Comentário do professor

As comissões aprovam, em média, \(p_1=\tfrac{3}{5}\), \(p_2=\tfrac{1}{3}\) e \(p_3=\tfrac{2}{3}\). Queremos a probabilidade de aprovação por *pelo menos duas* comissões.

Calculemos primeiro a probabilidade de aprovação pelas três: P(todas) = \(p_1p_2p_3=\tfrac{3}{5}\cdot\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{2}{3}=\tfrac{2}{15}\).

Agora as situações de aprovação por exatamente duas comissões:

\(P(1\text{ e }2\text{, não }3)=p_1p_2(1-p_3)=\tfrac{1}{15}\)

\(P(1\text{ e }3\text{, não }2)=p_1(1-p_2)p_3=\tfrac{4}{15}\)

\(P(2\text{ e }3\text{, não }1)=(1-p_1)p_2p_3=\tfrac{4}{45}\)

Somando: \(P(\text{exatamente 2})=\tfrac{1}{15}+\tfrac{4}{15}+\tfrac{4}{45}=\tfrac{19}{45}\). Então

P(pelo menos 2) = \(P(\text{exatamente 2})+P(\text{todas})=\tfrac{19}{45}+\tfrac{6}{45}=\tfrac{25}{45}=\tfrac{5}{9}\approx 0{,}56\) (56%).