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Questão FC281450

Na Academia da Polícia Militar, dois alunos do 4º ano e três alunos do 1º ano disputam uma competição de tiro ao alvo. Alunos do mesmo ano são igualmente hábeis, mas sabe-se que, h

Probabilidade

VUNESP · 2016

Na Academia da Polícia Militar, dois alunos do 4º ano e três alunos do 1º ano disputam uma competição de tiro ao alvo. Alunos do mesmo ano são igualmente hábeis, mas sabe-se que, historicamente, a probabilidade de um aluno do 4º ano ganhar é o dobro da probabilidade de um aluno do 1º ano ganhar. Nessas condições, a probabilidade de que um aluno do 1º ano ganhe essa competição é

  1. \({ \Large { 4 \over 9}}\)

  2. \({ \Large { 3 \over 7}}\)

  3. \({ \Large { 1 \over 3}}\)

  4. \({ \Large { 1 \over 5}}\)

  5. \({ \Large { 1 \over 16}}\)

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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja \(P\) a probabilidade de **cada aluno do 1º ano** vencer. Como alunos do mesmo ano têm a mesma habilidade e a probabilidade de um aluno do 4º ano é o dobro da de um do 1º ano, cada aluno do 4º ano tem probabilidade \(2P\).

Há dois alunos do 4º ano e três do 1º ano, então a soma das probabilidades individuais vale 1: \(2\cdot(2P) + 3\cdot P = 1\).

Isso dá \(4P + 3P = 1\), ou seja \(7P = 1\) e \(P = \dfrac{1}{7}\).

Portanto, a probabilidade de que um aluno do 1º ano (qualquer um dos três) ganhe é \(3\cdot \dfrac{1}{7} = \dfrac{3}{7}\).

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