Questão FC281451
Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números
Probabilidade
VUNESP · 2016
Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro lado, se o jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-se a jogada.
A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro desse jogo antes do início de uma jogada.
Iniciada a jogada, a probabilidade de que o peão encerre a jogada na casa indicada na figura com a bomba é igual a
\({ \large 37 \over 324}\)
\({ \large 49 \over 432}\)
\({ \large 23 \over 144}\)
\({ \large 23 \over 135}\)
\({ \large 23 \over 216}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Espaço amostral: cada lançamento do par de dados tem \(36\) resultados ordenados possíveis.
Casos com números distintos: o peão chega à casa da bomba se, no primeiro lançamento, a soma for \(6\) sem dados iguais. São os pares \((1,5),(2,4),(4,2),(5,1)\) — total \(4\) resultados, probabilidade \( \frac{4}{36}\).
Casos com números iguais: se o primeiro lançamento der duplo, há um segundo lançamento e o avanço é a soma dos dois lançamentos. Só servem as sequências que somam \(6\): primeiro \((1,1)\) seguido de \((1,3),(2,2)\) ou \((3,1)\) (3 possibilidades), ou primeiro \((2,2)\) seguido de \((1,1)\) (1 possibilidade). São \(4\) sequências, cada uma com probabilidade \( \frac{1}{36}\cdot\frac{1}{36}\), total \( \frac{4}{1296}.\)
Probabilidade final: \( \frac{4}{36}+\frac{4}{1296}=\frac{148}{1296}=\frac{37}{324}.\)
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