Considere dois eventos A e B independentes, tais que P(A) = 2/3 e P(A ∩ B) = 1/3. Logo, a probabilidade de que exatamente somente um deles ocorra é dada por:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como os eventos são independentes, vale \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Substituindo \(P(A)=2/3\) e \(P(A\cap B)=1/3\) obtemos:

\(1/3=(2/3)P(B)\), portanto \(P(B)=1/2\).

A probabilidade de ocorrer exatamente um dos eventos (ou seja, \(A\) ou \(B\), mas não ambos) pode ser escrita como

\(P(\text{exatamente um})=P(A)+P(B)-2P(A\cap B)\).

Substituindo os valores: \(2/3+1/2-2\cdot(1/3)=2/3+1/2-2/3=1/2\).

Logo, a probabilidade pedida é \( \mathbf{1/2} \).