Questão FC281456
Considere que P(X) seja a probabilidade de ocorrência de um evento X. Sejam A e B dois eventos quaisquer, sendo (A U B) o evento que indica que pelo menos um destes dois eventos oc
Probabilidade
VUNESP · 2021
Considere que P(X) seja a probabilidade de ocorrência de um evento X. Sejam A e B dois eventos quaisquer, sendo (A U B) o evento que indica que pelo menos um destes dois eventos ocorre, e (A ∩ B) o evento que ocorre se o evento A e o evento B ocorrerem ao mesmo tempo. Assim, considerando os eventos A e B, se
- P(A ∩ B) ≠ P(A) · P(B), então A e B são mutuamente exclusivos.
- toda vez que A ocorre também ocorre B, então P(A) ≤ P(B).
- P(A ∩ B) = P(A) · P(B), então A e B não são independentes.
- A e B são mutuamente exclusivos, então P(A) · P(B) = 0.
- P(A U B) = P(A) + P(B), então A e B não são mutuamente exclusivos.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Se toda vez que A ocorre também ocorre B, então todo resultado em A pertence a B, isto é, \(A \subset B\).
Como consequência direta temos \(A\cap B = A\). Portanto a probabilidade de A pode ser escrita como \(P(A)=P(A\cap B)\).
Pela monotonicidade da probabilidade — a probabilidade de um evento contido em outro não pode ser maior que a do evento que o contém — vale \(P(A\cap B)\le P(B)\). Unindo as igualdades e desigualdades obtemos \(P(A)=P(A\cap B)\le P(B)\).
Assim fica claro que, quando \(A\subset B\), necessariamente \(P(A)\le P(B)\), o que confirma a afirmação.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em