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Questão FC281462

Para a identificação do câncer de próstata utiliza-se, além do exame digital, o exame de sangue PSA (antígeno prostático específico), que é um procedimento básico para início do ra

Probabilidade

VUNESP · 2021

Para a identificação do câncer de próstata utiliza-se, além do exame digital, o exame de sangue PSA (antígeno prostático específico), que é um procedimento básico para início do rastreamento. No entanto, o PSA é um biomarcador imperfeito, pois pode levar a falsos diagnósticos e excesso de tratamento cirúrgico.

 

Um grupo de pesquisadores obteve, para uma determinada população, que a probabilidade de um resultado do exame PSA ser verdadeiro, ou seja, indicar positivo para quem tem a doença ou negativo para quem não tem a doença, é de 60%. Ao analisar o resultado de dois testes desse grupo, a probabilidade de que pelo menos um seja falso é de

  1. 64%.
  2. 16%.
  3. 40%.
  4. 48%.
  5. 24%.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos que a chance de um exame PSA ser verdadeiro é 60% (0,6). Ao realizar dois testes, a forma mais direta é usar o complemento: calcular a probabilidade de que ambos sejam verdadeiros e subtrair de 1 para obter a probabilidade de que haja pelo menos um falso.

Assim, \(P(\text{pelo menos 1 falso}) = 1 - P(\text{dois exames verdadeiros})\).

Assumindo independência entre os testes, \(P(\text{dois exames verdadeiros}) = 0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36\) (36%).

Portanto \(P(\text{pelo menos 1 falso}) = 1 - 0{,}36 = 0{,}64 =\) 64%.

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