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Questão FC281468

Um estudo de mercado identificou 3 setores da economia (S1, S2 e S3) em que determinado investidor foi aconselhado a investir. A probabilidade de a empresa obter lucro é de 70%, 80

Probabilidade

VUNESP · 2021

Um estudo de mercado identificou 3 setores da economia (S1, S2 e S3) em que determinado investidor foi aconselhado a investir. A probabilidade de a empresa obter lucro é de 70%, 80% e 90% se esta empresa pertencer ao setor S1, S2 e S3, respectivamente. Existe a informação que 500 empresas pertencem ao setor S1, 400 ao setor S2 e 100 ao setor S3. Selecionando uma empresa aleatoriamente, dentre estes 3 setores, a probabilidade de que ela tenha lucro é de:

  1. 56%
  2. 60%
  3. 67%
  4. 76%
  5. 81%
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Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos a regra da probabilidade total: a probabilidade de lucro é a soma das probabilidades condicionais ponderadas pelas frações das empresas em cada setor.

As frações dos setores são \(P(S_1)=\tfrac{500}{1000}=0{,}5\), \(P(S_2)=\tfrac{400}{1000}=0{,}4\) e \(P(S_3)=\tfrac{100}{1000}=0{,}1\). As probabilidades condicionais são 70%, 80% e 90% respectivamente.

Logo, \(P(\text{lucro})=0{,}5\cdot0{,}70+0{,}4\cdot0{,}80+0{,}1\cdot0{,}90\).

Calculando: \(P(\text{lucro})=0{,}35+0{,}32+0{,}09=0{,}76\), isto é, 76%.

Portanto, a alternativa correta é 76%.

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