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Questão FC281471

Dois jogadores, A e B, disputam um jogo de cara ou coroa, com 50% de chance de cada um acertar. Eles estão apostando um certo valor e será considerado vencedor o primeiro que tiver

Probabilidade

VUNESP · 2018

Dois jogadores, A e B, disputam um jogo de cara ou coroa, com 50% de chance de cada um acertar. Eles estão apostando um certo valor e será considerado vencedor o primeiro que tiver cinco acertos. Em um determinado instante, o jogo precisou ser interrompido, e, nesse momento, o jogador A tinha três acertos, faltando apenas dois para ganhar, enquanto o jogador B tinha apenas dois acertos, faltando três para ganhar. Sugeriu-se dividir o valor apostado de maneira proporcional à chance de cada um se sagrar vencedor, caso o jogo continuasse até o final. Então, a probabilidade de A ganhar, se continuasse o jogo, é de:

  1. \(\large{3 \over 5}\)
  2. \(\large{3 \over 4}\)
  3. \(\large{9 \over 16}\)
  4. \(\large{11 \over 16}\)
  5. \(\large{19 \over 32}\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinar a probabilidade de A vencer, consideramos as sequências de jogadas (alternando A, B, A, ...) em que A atinge 2 acertos antes de B atingir 3. São os seguintes casos:

1) AA (A vence em 2 jogadas)
2) ABA (vence na 3ª)
3) BAA (vence na 3ª)
4) ABBA (vence na 4ª)
5) BBAA (vence na 4ª)
6) BABA (vence na 4ª)

Cada acerto tem probabilidade \(1/2\), eventos independentes, logo a probabilidade de cada sequência com n lançamentos é \((1/2)^n\).

Somando: \( (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^4 + (1/2)^4\).

Calculando: \(1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 11/16\).

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