Questão FC281473
Em um curso para profissionais da saúde, há 25 alunos, dos quais 16 são mulheres. Entre as mulheres, 12 têm curso de especialização e, entre os homens, 8 têm curso de especializaçã
Probabilidade
VUNESP · 2017
Em um curso para profissionais da saúde, há 25 alunos, dos quais 16 são mulheres. Entre as mulheres, 12 têm curso de especialização e, entre os homens, 8 têm curso de especialização. Sorteando-se aleatoriamente dois alunos desse curso, a probabilidade de eles serem de sexos diferentes e pelo menos um deles ter curso de especialização é
- \(\large 4\over 15\)
- \(\large 2\over 5\)
- \(\large 1\over 3\)
- \(\large 3\over 5\)
- \(\large 7\over 15\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Dos 25 alunos, há 16 mulheres e 9 homens. Entre as mulheres 12 têm especialização (logo 4 sem) e entre os homens 8 têm especialização (logo 1 sem).
Queremos a probabilidade de sortear dois alunos de sexos diferentes e com pelo menos um especializado.
O número de pares homem–mulher é \(9\times16=144\) (cada par tem sexos diferentes). Desses, os pares em que **nenhum** tem especialização são \(1\times4=4\).
Logo, os pares favoráveis são \(144-4=140\).
O número total de pares possíveis é \(\binom{25}{2}=300\). Assim a probabilidade é \(\dfrac{140}{300}=\dfrac{7}{15}\).
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