Um jogo consiste em lançar duas moedas e, caso pelo menos um dos dois resultados seja “cara”, lança-se um dado de 6 faces (numerado de 1 a 6), caso contrário lançam- se dois dados

Gabarito

B

Comentário do professor

Para achar a probabilidade pedida usamos a probabilidade condicional entre os cenários “lançar dois dados” (ocorre quando ambas as moedas dão coroa) e “obter pontuação 3”.

A probabilidade de duas coroas é \(P(\text{2 coroas})=(1/2)^2=1/4\). Logo, dois dados são lançados com probabilidade \(1/4\) e um dado com probabilidade \(3/4\) (pois é o complemento, pelo menos uma cara).

Probabilidades de obter 3: com um dado é \(1/6\); com dois dados (combinações (1,2) e (2,1)) é \(2/36=1/18\).

Então \(P(\text{2 dados e 3})=\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{1}{18}=\tfrac{1}{72}\). A probabilidade total de 3 é \(P(3)=\tfrac{3}{4}\cdot\tfrac{1}{6}+\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{1}{18}=\tfrac{10}{72}\).

Logo a probabilidade condicional é \(P(\text{2 dados}\mid 3)=\dfrac{1/72}{10/72}=\dfrac{1}{10}=10\%\).