Entre os alunos de uma classe, 60% são meninas e 40%, meninos. Entre as meninas, houve 10% de reprovação em uma prova, enquanto para os meninos, a taxa de reprovação na mesma prova

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar a probabilidade pedida usamos a regra de Bayes. Seja P(M|R) a probabilidade de ser menina dado que o aluno foi reprovado.

Temos P(R|M)=0,10 (reprovação entre meninas) e P(M)=0,60 (percentual de meninas). Para os meninos, P(R|B)=0,30 e P(B)=0,40.

Primeiro calcule a probabilidade total de reprovação: \(P(R)=P(R|M)P(M)+P(R|B)P(B)=0{,}10\cdot0{,}60+0{,}30\cdot0{,}40=0{,}06+0{,}12=0{,}18\).

Agora aplique Bayes: \(\displaystyle P(M|R)=\frac{P(R|M)P(M)}{P(R)}=\frac{0{,}06}{0{,}18}=\frac{1}{3}.\)

Portanto, a probabilidade de que um aluno reprovado seja menina é 1/3.