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Questão FC281478

Observando suas turmas de estatística, Pardalis inferiu que 60% dos alunos estudam de fato para as provas e que, destes, 80% passam. Quanto aos que não estudam, 80% acabam reprovad

Probabilidade

VUNESP · 2023

Observando suas turmas de estatística, Pardalis inferiu que 60% dos alunos estudam de fato para as provas e que, destes, 80% passam. Quanto aos que não estudam, 80% acabam reprovados. No final do semestre, um aluno reprovado pede revisão de notas. A probabilidade de ele ter estudado (e talvez merecer uma segunda chance) é de, aproximadamente:

  1. 27%
  2. 22%
  3. 29%
  4. 30%
  5. 32%
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Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de que um aluno reprovado tenha estudado.

Defina: P(E) = probabilidade de ter estudado = 0,60; P(pass|E) = 0,80, então \(P(R|E)=1-0,80=0,20\). Para os que não estudam, P(\neg E)=0,40 e \(P(R|\neg E)=0,80\).

A probabilidade total de reprovação é \(P(R)=P(R|E)P(E)+P(R|\neg E)P(\neg E)=0,20\cdot0,60+0,80\cdot0,40=0,44\).

Aplicando Bayes: \(P(E|R)=\dfrac{P(R|E)P(E)}{P(R)}=\dfrac{0,20\cdot0,60}{0,44}=\dfrac{0,12}{0,44}\approx0,2727\).

Portanto, a probabilidade aproximada é de 27%.

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