O laboratório L usa como reagentes os produtos X e Y, que reserva em frascos de duas unidades. Segundo o último relatório do estoque, o frasco A contém duas unidades de X, o frasco

Gabarito

B

Comentário do professor

Ao saber que a primeira retirada foi X, o frasco escolhido só pode ser o frasco A ou B (C tem apenas Y). Calculamos as probabilidades conjuntas:

\(P(A\ \text{e}\ X)=\dfrac{1}{3}\cdot 1=\dfrac{1}{3}\)

\(P(B\ \text{e}\ X)=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)

Logo, a probabilidade de ter retirado um X na primeira tentativa é \(P(X)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}\). Assim, a probabilidade condicional de que o frasco seja A dado X é

\(P(A|X)=\dfrac{P(A\ \text{e}\ X)}{P(X)}=\dfrac{\tfrac{1}{3}}{\tfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}.\)

Se o frasco é A, a segunda retirada será X com probabilidade 1; se é B, a segunda será X com probabilidade 0. Portanto, a probabilidade de obter X novamente é \(P(A|X)\cdot 1 + P(B|X)\cdot 0=\dfrac{2}{3}\).