Suponha que, entre os que cumprem pena, 80% estão em regime fechado e 20% em regime aberto. Entre os que estão em regime fechado, 60% são homens e 40% são mulheres. Já entre os que

Gabarito

D

Comentário do professor

Usamos o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de estar em regime fechado dado que a pessoa é homem.

Defina H = homem e F = regime fechado. Temos: \(P(F)=0{,}8\), \(P(A)=0{,}2\), \(P(H|F)=0{,}6\) e \(P(H|A)=0{,}3\).

Aplicando Bayes: \(P(F|H)=\dfrac{P(H|F)\,P(F)}{P(H|F)\,P(F)+P(H|A)\,P(A)}\).

Substituindo os valores: \(P(F|H)=\dfrac{0{,}6\cdot0{,}8}{0{,}6\cdot0{,}8+0{,}3\cdot0{,}2}=\dfrac{0{,}48}{0{,}48+0{,}06}=\dfrac{0{,}48}{0{,}54}.\)

Simplificando a fração: \(\dfrac{0{,}48}{0{,}54}=\dfrac{48}{54}=\dfrac{8}{9}.\) Portanto, a probabilidade procurada é 8/9.