Suponha que exista uma probabilidade de 40% de haver uma recessão. Caso haja recessão, a probabilidade de o presidente ser reeleito é 20%, e se não houver recessão, essa probabilid

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos as probabilidades iniciais: P(R) = 0,4 e, portanto, P(¬R) = 0,6. Se houver recessão, a probabilidade de o presidente não ser reeleito é \(P(¬P|R)=1-0{,}2=0{,}8\). Se não houver recessão, \(P(¬P|¬R)=1-0{,}6=0{,}4\).

Queremos a probabilidade de ter havido recessão dado que o presidente não foi reeleito: \(P(R|¬P)\). Aplicando o Teorema de Bayes:

\(P(R|¬P)=\dfrac{P(¬P|R)P(R)}{P(¬P|R)P(R)+P(¬P|¬R)P(¬R)}\).

Substituindo: \(P(R|¬P)=\dfrac{0{,}8\cdot0{,}4}{0{,}8\cdot0{,}4+0{,}4\cdot0{,}6}=\dfrac{0{,}32}{0{,}32+0{,}24}=\dfrac{0{,}32}{0{,}56}=\dfrac{4}{7}\) (≈57,14%).