Em uma empresa, 10% dos homens e 15% das mulheres são fumantes. Por outro lado, 70% dos funcionários são homens. Assim, se escolhemos uma pessoa ao acaso, a probabilidade de que se

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para facilitar, considere 100 funcionários. Como 70% são homens, há 70 homens e 30 mulheres.

Dos homens, 10% fumam → \(70\times0{,}10=7\) fumantes homens. Das mulheres, 15% fumam → \(30\times0{,}15=4{,}5\) fumantes mulheres.

O total de fumantes é \(7+4{,}5=11{,}5\). A probabilidade a posteriori de que um fumante seja homem é a razão entre fumantes homens e total de fumantes:

\(P(\text{homem}|\text{fumante})=\dfrac{7}{11{,}5}=\dfrac{14}{23}\approx0{,}6087\), ou cerca de 60%.

Também pode ser obtida pela fórmula de Bayes: \(P(H|F)=\dfrac{0{,}10\cdot0{,}70}{0{,}10\cdot0{,}70+0{,}15\cdot0{,}30}\approx0{,}6087\).