Questão FC281490
A rede de lojas Varejeira, ao receber de um fornecedor um lote de mercadorias, decidirá aceitá-lo ou não, usando um método chamado amostragem de aceitação pelo qual avalia a probab
Probabilidade
VUNESP · 2023
A rede de lojas Varejeira, ao receber de um fornecedor um lote de mercadorias, decidirá aceitá-lo ou não, usando um método chamado amostragem de aceitação pelo qual avalia a probabilidade de o lote conter itens defeituosos. Esse método se desenvolve do seguinte modo: na etapa A, uma equipe de avaliadores examina uma amostra de n itens do lote, escolhidos aleatoriamente e sem reposição, e o aprova somente se todos os itens da amostra estiverem perfeitos. A avaliação do lote só prossegue para uma nova etapa (B) se ele for aprovado em A, caso contrário, ele é definitivamente descartado já nessa etapa. Aprovado em A, o lote é recomposto e segue para a etapa B, na qual outra equipe aplica teste idêntico ao da A, inclusive quanto ao tamanho n da amostra. Aprovado também em B, o lote é definitivamente aceito.
Suponha que a rede Varejeira receba um lote com 75 itens, dos quais 1 é defeituoso, e o submeta ao processo descrito acima usando n = 3. Nesse caso, o valor mais próximo da probabilidade de o lote não ser aceito é
- 8%.
- 5%.
- 4%.
- 2%.
- 1%.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A probabilidade de que uma amostra de \(3\) itens contenha o único item defeituoso é dada pelo número de amostras que o incluem dividido pelo total: \(\dfrac{\binom{74}{2}}{\binom{75}{3}}=\dfrac{2701}{67525}\approx0{,}04\).
Logo, a probabilidade de rejeição em cada etapa é \(p\approx0{,}04\), e a probabilidade de aprovação em uma etapa é \(1-p=0{,}96\).
O lote só é aceito se passar em ambas as etapas; assim a probabilidade de aceitação dupla é \((1-p)^2=0{,}96^2=0{,}9216\).
Portanto, a probabilidade de o lote não ser aceito é \(1-(1-p)^2=1-0{,}9216=0{,}0784\approx7{,}84\%\), arredondando para \(\mathbf{8\%}\).
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