Questão FC281495
Em um grupo contendo 21 militares há 11 cabos e 10 sargentos. Deseja-se formar, aleatoriamente, grupos com 3 militares, de modo que não exista grupo formado somente por cabos e não
Probabilidade
VUNESP · 2023
Em um grupo contendo 21 militares há 11 cabos e 10 sargentos. Deseja-se formar, aleatoriamente, grupos com 3 militares, de modo que não exista grupo formado somente por cabos e não exista grupo formado somente por sargentos. Após a formação dos grupos, escolhido, aleatoriamente, um deles, a probabilidade de que o grupo escolhido seja formado por dois sargentos é de
- \(\large{9 \over 19}\)
- \(\large{11 \over 21}\)
- \(\large{10 \over 19}\)
- \(\large{7 \over 10}\)
- \(\large{9 \over 10}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Calcule o total de grupos possíveis de 3 militares: \(C_{21,3}=1330\).
Retire os grupos proibidos formados só por cabos ou só por sargentos: \(C_{11,3}=165\) e \(C_{10,3}=120\).
O total válido de grupos passa a ser \(1330-165-120=1045\).
Agora conte os grupos favoráveis com exatamente dois sargentos: escolher 2 sargentos de 10 e 1 cabo de 11, ou seja \(C_{10,2}\cdot 11 = 45\cdot 11 = 495\).
A probabilidade é então \(\dfrac{495}{1045}\). Simplificando por 55 obtém-se \(\dfrac{9}{19}\), que é a resposta.
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