Questão FC281496
Pretende-se elaborar uma senha composta por quatro elementos distintos. Para tanto, serão utilizados números de 1 a 9 e letras, dentre as 26 letras do nosso alfabeto, sendo que há
Probabilidade
VUNESP · 2023
Pretende-se elaborar uma senha composta por quatro elementos distintos. Para tanto, serão utilizados números de 1 a 9 e letras, dentre as 26 letras do nosso alfabeto, sendo que há distinção entre letras no formato maiúsculo e no formato minúsculo. Para o primeiro elemento da senha, pretende-se que seja o número 3 ou o número 6; para o segundo elemento, que seja uma vogal; para o terceiro elemento, pretende-se que seja um número ímpar; e para o último elemento, pretende-se que seja uma letra qualquer. O número total de possibilidades distintas para elaborar esta senha é
- 4 080.
- 4 590.
- 5 980.
- 5 100.
- 3 840.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Contamos as senhas separando os dois casos possíveis para a primeira casa: 3 ou 6.
Para a segunda casa (uma vogal) há 5 vogais × 2 formatos = 10 opções. A terceira casa (um número ímpar) depende da primeira: se a primeira for 3, os ímpares disponíveis são 1,5,7,9 → 4 opções; se for 6 (par), os ímpares são 1,3,5,7,9 → 5 opções. A quarta casa (uma letra qualquer) admite 52 letras (26×2) menos a vogal já usada → 51 opções.
Logo os totais são: para começar com 3 \(1\cdot 10\cdot 4\cdot 51=2040\) e para começar com 6 \(1\cdot 10\cdot 5\cdot 51=2550\).
Total = 2040 + 2550 = 4590.
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