Questão FC281498
Um prédio comercial tem 8 andares, com 5 salas comerciais em cada andar. Considere que 3 pessoas cheguem a esse prédio, sendo igualmente provável que o destino de cada uma delas se
Probabilidade
VUNESP · 2023
Um prédio comercial tem 8 andares, com 5 salas comerciais em cada andar. Considere que 3 pessoas cheguem a esse prédio, sendo igualmente provável que o destino de cada uma delas seja qualquer uma das salas do prédio. A probabilidade de essas 3 pessoas irem ao mesmo andar mas se dirigirem a 3 salas diferentes desse andar é
- \(\dfrac 3 {400}\)
- \(\dfrac 3 {40}\)
- \(\dfrac 9 {160}\)
- \(\dfrac 9 {40}\)
- \(\dfrac 3 {640}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
O espaço amostral: cada pessoa pode escolher entre 8 andares × 5 salas = \(40\) opções, independentemente das demais. Assim, o total de possibilidades é \(40^3\).
Os casos favoráveis: primeiro escolhe-se o andar (8 formas) e, nesse andar, as três pessoas ocupam salas distintas e ordenadas (permutações de 3 salas entre 5), isto é \(5\cdot4\cdot3\). Portanto há \(8\cdot5\cdot4\cdot3=480\) arranjos.
Logo, a probabilidade é \(\dfrac{480}{40^3}=\dfrac{480}{64\,000}=\dfrac{3}{400}\), que corresponde à alternativa correta.
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