Uma urna contém todos os anagramas distintos formados com as letras da palavra EINSTEIN. Sorteando-se aleatoriamente um anagrama dessa urna, a probabilidade de que ele termine com

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Total: a palavra EINSTEIN tem 8 letras com repetições E, I e N duas vezes cada. O número de anagramas distintos é \( \dfrac{8!}{2!\,2!\,2!} \).

Favorable: queremos anagramas que terminem com duas vogais. Contamos por casos:

Caso 1 — vogais iguais: possibilidades EE ou II (2 ordenações). Removendo essas duas letras, restam 6 letras com repetições I e N (ou E e N), gerando \( \dfrac{6!}{2!\,2!} \) anagramas por caso. Total desse caso: \(2\cdot \dfrac{6!}{2!\,2!}\).

Caso 2 — vogais diferentes: finais EI ou IE (2 ordenações). Ao remover uma E e uma I, restam 6 letras com apenas N repetida, gerando \( \dfrac{6!}{2!} \) anagramas por ordenação. Total desse caso: \(2\cdot \dfrac{6!}{2!}\).

Probabilidade: \(P=\dfrac{2\cdot \dfrac{6!}{2!\,2!}+2\cdot \dfrac{6!}{2!}}{\dfrac{8!}{2!\,2!\,2!}}=\dfrac{3}{14}.\)