Seja P o conjunto de permutações da sequência 1, 3, 6, 9, 12 para as quais o primeiro termo é diferente de 1. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos permutações dos elementos {1,3,6,9,12} com a restrição de que o primeiro termo é diferente de 1. Para o número total de sequências válidas, escolhemos o primeiro em 4 possibilidades e, em seguida, os demais em \(4,3,2,1\) opções: total = \(4\times4\times3\times2\times1=96\).

Agora impondo que o segundo termo seja 3, fixamos o segundo (1 maneira). O primeiro não pode ser 1 nem 3, logo tem 3 opções; os três termos restantes ocupam as posições seguintes em \(3,2,1\) maneiras. Assim, o número de casos favoráveis é \(1\times3\times3\times2\times1=18\).

Probabilidade = \(\dfrac{18}{96}=\dfrac{3}{16}\). Portanto \(p=3\) e \(q=16\), e a diferença q-p é \(16-3=13\).