Sabe-se que as probabilidades de um carro transportar 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas são de 0,05, 0,20, 0,40, 0,25 e 0,10, respectivamente. Se em uma cidade chegaram 400 carros, a estimat

Gabarito

B

Comentário do professor

Considere a variável aleatória \(X_i\) que indica o número de pessoas no i-ésimo carro. A estimativa do total é dada pela soma \(S=\sum_{i=1}^{400}X_i\).

Pelo conceito de valor esperado, o número médio de pessoas por carro é \(E(X_i)=1\cdot0{,}05+2\cdot0{,}20+3\cdot0{,}40+4\cdot0{,}25+5\cdot0{,}10\).

Calculando: \(E(X_i)=0{,}05+0{,}40+1{,}20+1{,}00+0{,}50=3{,}15\).

Pela linearidade da esperança, \(E(S)=\sum_{i=1}^{400}E(X_i)=400\cdot E(X_i)\).

Logo \(E(S)=400\cdot3{,}15=1260\). Portanto, a estimativa de pessoas que chegaram é 1260.