Questão FC281523
Para a realização de uma análise de correspondência, considere a tabela a seguir, na qual se tem 250 indivíduos classificados de acordo com as variáveis renda (X), em salários-míni
Variáveis Aleatórias
VUNESP · 2020
Para a realização de uma análise de correspondência, considere a tabela a seguir, na qual se tem 250 indivíduos classificados de acordo com as variáveis renda (X), em salários-mínimos, medida em 3 categorias e número de dependentes (Y) medida em 6 categorias.
Número de dependentes (Y)
| Renda (X) |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Total |
| x < 2 |
10 | 15 | 25 | 20 | 5 | 5 | 80 |
| 2 \(\le\) x < 6 |
10 | 25 | 40 | 30 | 10 | 5 | 120 |
| x \(\ge\) 6 |
5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 | 50 |
| Total |
25 | 50 | 80 | 60 | 20 | 15 | 250 |
Seja P a respectiva matriz de correspondência, em que aij é o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna. A soma de todos os elementos aij da matriz tal que i = j é igual a
- 0,20.
- 0,32.
- 0,40.
- 0,50.
- 0,62.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Na tabela temos 250 observações; a matriz de correspondência \(P\) é obtida dividindo cada célula \(n_{ij}\) por 250, logo cada elemento é \(a_{ij}=n_{ij}/250\).
Os elementos com \(i=j\) são os elementos diagonais da matriz. Como a tabela tem 3 linhas e 6 colunas, existem apenas três termos com \(i=j\): \(a_{11},a_{22},a_{33}\).
Os valores correspondentes são as células (10, 25 e 15), portanto
\(a_{11}+a_{22}+a_{33}=\dfrac{10}{250}+\dfrac{25}{250}+\dfrac{15}{250}=\dfrac{50}{250}\).
Assim, a soma pedida é \(\dfrac{50}{250}=0,20\). Resposta: 0,20.
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