Uma variável x tem distribuição normal com média 5 e desvio padrão igual a 3. Já a variável y também tem distribuição normal, mas com média 10 e desvio padrão igual a 4. Sabe-se qu

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos duas variáveis com distribuição normal e independentes: \(x\sim N(5,3^2)\) e \(y\sim N(10,4^2)\). A soma de variáveis normais independentes é normal.

Para a média usamos a linearidade da esperança: \(E(z)=E(x+y)=E(x)+E(y)=5+10=15\).

Para a variância, como são independentes a covariância é zero, então \(V(z)=V(x+y)=V(x)+V(y)=3^2+4^2=9+16=25\).

O desvio padrão de \(z\) é a raiz da variância: \(\sqrt{25}=5\).

Portanto, \(z=x+y\) é normal com média 15 e desvio padrão 5.