Dados para responder à questão. A variável x tem média 4 e desvio padrão 2, enquanto a variável y tem média 3 e desvio padrão 1. A covariância entre x e y é –1. O coeficiente de co

Gabarito

B

Comentário do professor

O coeficiente de correlação entre duas variáveis \(X\) e \(Y\) é definido por \( \rho(X,Y)=\dfrac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}\), onde \(\mathrm{Cov}\) é a covariância e \(\sigma\) o desvio padrão.

Na questão temos \(\mathrm{Cov}(X,Y)=-1\), \(\sigma_X=2\) e \(\sigma_Y=1\).

Substituindo na fórmula: \( \rho(X,Y)=\dfrac{-1}{2\cdot 1}\).

Portanto \( \rho(X,Y)=-\tfrac{1}{2}=-0{,}5\).

Esse valor indica uma correlação negativa moderada: quando \(X\) aumenta, \(Y\) tende a diminuir, de forma proporcional média indicada por \(-0{,}5\).