Questão FC281529
No risco de um portfólio, a correlação positiva perfeita é dada por
Variáveis Aleatórias
VUNESP · 2020
No risco de um portfólio, a correlação positiva perfeita é dada por
- duas séries que se movem na mesma direção.
- duas séries que se movem em direções opostas.
- medida igual a zero do grau de correlação entre duas séries.
- duas séries correlacionadas positivamente que têm um coeficiente de correlação de – 1.
- duas séries correlacionadas positivamente que têm um coeficiente de correlação de +1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa descreve a correlação positiva perfeita: isso ocorre quando o coeficiente de correlação é ρ = +1, ou seja, as duas séries variam em conjunto de forma linear e crescente.
Matematicamente existe uma relação do tipo \(Y = a + bX\) com \(b>0\); qualquer variação em uma série é acompanhada por uma variação proporcional na outra.
No contexto de carteira, a variância de duas posições é dada por \( \mathrm{Var}(w_1R_1+w_2R_2)=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\sigma_1\sigma_2\rho\). Com \(\rho=1\) isso se torna \((w_1\sigma_1+w_2\sigma_2)^2\).
Isso mostra que, com ρ = +1, os ativos se movem em bloco e não há redução de risco por diversificação — o risco da carteira é a soma ponderada dos riscos individuais.
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