O gráfico a seguir mostra a função densidade de probabilidade da variável x. O valor que melhor aproxima a probabilidade de x estar entre 1 e 2 é

Gabarito

D

Comentário do professor

A função densidade de uma variável contínua tem como interpretação que a probabilidade de X cair em um intervalo é a área sob a curva entre os pontos — isto é, a integral da densidade sobre esse intervalo.

No gráfico só temos os valores em 1 e 2: \(f(1)=0{,}4\) e \(f(2)=0{,}5\). Sem a lei completa, aproximamos a área entre 1 e 2 por um trapézio cujas bases são esses valores e cuja altura é a largura do intervalo, \(h=2-1=1\).

A fórmula do trapézio é \( \text{área}=\dfrac{b+B}{2}\cdot h\). Aplicando: \(P(1\le X\le2)\approx\dfrac{0{,}4+0{,}5}{2}\cdot1=0{,}45\).

Portanto, a probabilidade aproximada é 0,45, um valor compatível com a interpretação de área sob a curva (entre 0 e 1).