Para que a função f(x) = ax – 4, definida em 2 \(\le\) x \(\le\) 3, seja uma função densidade de probabilidade, o valor da constante a deve ser:

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que \(f(x)=ax-4\) seja uma função densidade em \(2\le x\le3\) é preciso que a área sob a curva no intervalo seja igual a 1 e que a função seja não-negativa nessa faixa.

Impondo a condição da área: \(\displaystyle \int_2^3(ax-4)\,dx=1\). Calculando, \(\left[\dfrac{a x^2}{2}-4x\right]_2^3=\dfrac{9a}{2}-12-\left(\dfrac{4a}{2}-8\right)=\dfrac{5a}{2}-4\).

Igualando a 1: \(\dfrac{5a}{2}-4=1\Rightarrow \dfrac{5a}{2}=5\Rightarrow a=2\).

Verificação de não-negatividade: \(f(2)=0\) e \(f(3)=2>0\), logo \(f(x)\ge0\) em \([2,3]\). Portanto, o valor correto é a = 2.